So berechnen Sie die thermische Ausdehnung und den Positionierungsfehler von Kugelgewindetrieben

Eine Kugelumlaufspindel bleibt während des Betriebs einer Maschine nicht exakt auf derselben Länge. Die von der Kugelmutter, den Stützlagern, den Dichtungen und der umgebenden Maschinenstruktur erzeugte Wärme erhöht die Temperatur der Spindel-, wodurch sich die Stahlwelle ausdehnt.

Selbst ein kleiner Temperaturanstieg kann zu einer Positionierungsänderung führen, die größer ist als die theoretische Auflösung des Motors und der Steuerung. Bei langen Achsen oder Hochgeschwindigkeitsachsen kann die thermische Ausdehnung auch mit dem zulässigen Steigungsfehler der ausgewählten Kugelumlaufspindel vergleichbar oder größer sein.

In diesem Artikel wird erklärt, wie die Wärmeausdehnung einer Kugelumlaufspindel berechnet wird, wie diese Ausdehnung zu einem Positionierungsfehler wird und wie sich die entsprechende Reaktion zwischen fest-unterstützten und fest-festen Lageranordnungen ändert.

Wärmeausdehnungsformel für Kugelumlaufspindeln

Die freie Wärmeausdehnung einer Schraubenwelle kann abgeschätzt werden mit:

ΔL = × ΔT × L

Wo:

• ΔL= Änderung der Schraubenlänge
• = linearer Wärmeausdehnungskoeffizient
• ΔT=Änderung der Schraubenwellentemperatur-
• L= effektive beheizte Länge

Für eine Schraubenwelle aus Stahl ist ein häufig verwendeter Koeffizient:

≈ 12 × 10⁻⁶/ Grad

Bei der Eingabe der Schraubenlänge in Millimetern erfolgt das Ergebnis ebenfalls in Millimetern. Um die Ausdehnung direkt in Mikrometern zu berechnen:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT (Grad) × L (mm)

Diese Gleichung schätzt die freie Ausdehnung einer gleichmäßig erhitzten Stahlwelle. Der tatsächliche Tabellenpositionsfehler hängt auch von der Lageranordnung, der Feedback-Position, der Mutternposition und der Temperaturverteilung ab.

Arbeitsbeispiel: 1.500-mm-Schraube mit einem Temperaturanstieg von 5 Grad

Betrachten Sie eine Kugelumlaufspindel aus Stahl mit:

• Effektive beheizte Länge: 1.500 mm
• Anfangstemperatur: 20 Grad
• Betriebstemperatur: 25 Grad
• Temperaturanstieg: 5 Grad
• Wärmeausdehnungskoeffizient: 12 × 10⁻⁶/ Grad

Setzen Sie diese Werte in die Formel ein:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 mm

Rechnen Sie das Ergebnis in Mikrometer um:

0,09 mm=90 μm

Ein gleichmäßiger Temperaturanstieg von 5 Grad erzeugt daher etwa 90 μm freies thermisches Wachstum über 1.500 mm.

Die Berechnung kann mit der direkten Mikrometerformel überprüft werden:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Beide Methoden führen zum gleichen Ergebnis.

Wärmeausdehnung bei unterschiedlichen Längen und Temperaturen

Die folgende Tabelle zeigt die geschätzte freie Ausdehnung gleichmäßig erhitzter Stahlschneckenwellen.

Die Tabelle zeigt, dass die thermische Ausdehnung direkt proportional zur Schraubenlänge und zum Temperaturanstieg zunimmt. Eine Verdoppelung der beheizten Länge oder eines Temperaturanstiegs verdoppelt die berechnete Ausdehnung.

Warum ein Kugelgewindetrieb heiß wird

Die Schneckenwelle wird durch mehrere Komponenten und Betriebsbedingungen erwärmt und nicht nur durch eine Quelle.

Ball-zu-Laufbahnkontakt

Der Rollkontakt ist hocheffizient, aber nicht reibungsfrei. Wiederholte Kugelzirkulation, Kontaktverformung und Gleiten innerhalb von Teilen des Rücklaufpfades erzeugen Wärme.

Vorspannung der Kugelmutter

Die Vorspannung verringert das Axialspiel und kann die Steifigkeit verbessern, erhöht aber auch die innere Kontaktkraft und das Laufdrehmoment. Eine übermäßige Vorspannung kann bei kontinuierlichem Hochgeschwindigkeitsbetrieb unnötige Wärme erzeugen.

Stützlager

Feste -End-Schrägkontaktlager-erzeugen Wärme aufgrund von Vorspannung, Drehzahl, Schmiermittelbeständigkeit und Einbaubedingungen. Ein Teil dieser Wärme kann in die Schneckenwelle gelangen.

Dichtungen und Schmierung

Dichtungen erhöhen die Reibung, während übermäßiges oder ungeeignetes Fett den Widerstand gegen das Aufwühlen erhöhen kann. Auch eine unzureichende Schmierung kann zu erhöhter Reibung und Verschleiß führen. Sowohl die richtige Schmierstoffart als auch die richtige Menge sind wichtig.

Betriebsgeschwindigkeit und Arbeitszyklus

Eine höhere Drehzahl erhöht die Anzahl der Kontaktzyklen pro Zeiteinheit. Längere kontinuierliche Bewegung kann zu einem anderen thermischen Zustand führen als intermittierender Betrieb, selbst wenn die Höchstgeschwindigkeit gleich ist.

Wärme von der umgebenden Maschine

Motor, Kupplung, Spindel, Getriebe, Schneidprozess und Maschinengehäuse können die Temperatur um die Kugelumlaufspindel verändern. Auch das Maschinenbett und das Messsystem können sich ausdehnen, sodass der endgültige Positionierungsfehler nicht immer allein anhand der Schneckentemperatur vorhergesagt werden kann.

Freie Expansion ist nicht immer gleichbedeutend mit Positionierungsfehler

Das berechnete thermische Wachstum beschreibt die Längenänderung des beheizten Schneckenabschnitts. Der tatsächliche Positionierungsfehler am Tisch hängt davon ab, wo sich die Schraube axial befindet und wo die Position gemessen wird.

Wichtige Faktoren sind:

• Fest-abgestützte oder fest-feste Lageranordnung
• Abstand zwischen Festlager und Mutter
• Temperaturverteilung entlang der Schnecke
• Motor-Encoder oder direkte lineare Rückmeldung
• Wärmeausdehnung von Maschinenbett und Tisch
• Controller-Vergütungsstrategie

Für eine gleichmäßig beheizte, fest-gelagerte Spindel mit einem Drehgeber am Motor kann die ungefähre unkompensierte Positionsänderung an der Mutter aus dem beheizten Abstand zwischen dem Festlager und der Mutter abgeschätzt werden:

Δx ≈ × ΔT × x

Wo:

• Δx= geschätzte thermische Positionsänderung an der Mutter
• x= Abstand von der festen axialen Referenz zur Mutter

Dies bedeutet, dass die Positionsänderung in der Nähe des festen Endes normalerweise kleiner und größer ist, wenn sich die Mutter in Richtung des schwimmenden Endes bewegt.

Behoben-Unterstütztes thermisches Verhalten der Kugelumlaufspindel

In einer herkömmlichen fest-unterstützten Anordnung:

• Das Festlager bestimmt die axiale Referenzposition.
• Das gestützte oder schwimmende Ende sorgt hauptsächlich für radiale Unterstützung.
• Die Schraube darf sich vom festen Ende weg ausdehnen.

Diese Anordnung verringert das Risiko der Erzeugung einer großen thermisch induzierten Axialkraft, da das schwimmende Ende die Längenänderung der Schraube nicht starr einschränkt.

Wenn man jedoch zulässt, dass sich die Schraube ausdehnt, werden Positionierungsfehler nicht automatisch beseitigt. Ein Motor-Encoder misst die Motor- oder Schraubendrehung, nicht die thermisch verschobene Tischposition. Der Fehler nimmt daher tendenziell mit dem Abstand der Mutter von der festen axialen Referenz zu.

Behoben-Beispiel für unterstützte Positionen

Gehen Sie davon aus, dass die Temperatur einer gleichmäßig erhitzten Schnecke um 5 Grad ansteigt.

Bei einer Mutterposition 300 mm vom festen Ende entfernt:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

Bei einer Mutterposition 1.200 mm vom Festende entfernt:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

Unter der vereinfachten Annahme einer gleichmäßigen-Temperatur beträgt der Unterschied in der thermischen Positionsänderung zwischen den beiden Orten etwa 54 μm.

Behoben-Das thermische Verhalten der Kugelumlaufspindel wurde behoben

Bei einer festen-festen Anordnung sorgen beide Enden für eine axiale Sicherung. Dadurch können die Wellensteifigkeit und die zulässige kritische Drehzahl verbessert werden, jedoch muss mit der Wärmeausdehnung vorsichtiger umgegangen werden.

Wenn eine un{0}}ungespannte Schraube durch vollkommen starre Stützen gehalten und an der Ausdehnung gehindert würde, würde die Erwärmung eher eine thermische Druckkraft als ein freies Längenwachstum erzeugen.

Für einen idealen, vollständig gefesselten Schaft:

F_Thermal- = A × E × × ΔT

Wo:

• F_Thermal-= ideale thermisch induzierte Axialkraft
• A= effektive Schrauben-Wellenquerschnittsfläche-
• E= Elastizitätsmodul des Schraubenmaterials

Diese Gleichung stellt eine theoretische obere -Bedingung mit perfekter Einschränkung dar. Tatsächliche Lager, Gehäuse und Maschinenstrukturen weisen eine endliche Steifigkeit auf, sodass ein Teil der thermischen Belastung als strukturelle Verschiebung statt als Axialkraft auftreten kann.

Anschauliches Beispiel für thermische Kraft

Annehmen:

• Schraubenwurzeldurchmesser: 20 mm
• Nutzfläche: 314,16 mm²
• Elastizitätsmodul: 206.000 N/mm²
• Temperaturanstieg: 5 Grad

Die ideale vollständig zurückgehaltene thermische Kraft ist:

F_Thermal- = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_Thermal- ≈ 3,883 N

Dieses Beispiel zeigt, warum eine Schraube nicht einfach an beiden Enden starr eingespannt werden sollte, ohne Lagerbelastung, Wellenspannung und Strukturnachgiebigkeit zu berechnen.

Die Vorspannung der Kugelmutter und die Vorspannung der -Welle-sind unterschiedlich

Die Begriffe Vorspannung und Vorspannung werden manchmal so verwendet, als würden sie denselben Vorgang beschreiben. Bei einem Kugelumlaufspindelsystem handelt es sich dabei um zwei unterschiedliche konstruktive Maßnahmen.

Eine Doppelmutteranordnung erzeugt eine Vorspannung innerhalb der Kugelumlaufspindel-Mutterbaugruppe. Es sorgt für sich genommen nicht für eine Vorspannung der gesamten Spindelwelle zwischen den Stützlagern.

Die Schrauben-Wellenvorspannung-erfordert eine geeignete Festlageranordnung und einen definierten Montageablauf. Die erforderliche Spannung muss zusammen mit der Tragfähigkeit der Stütze, der Wellenspannung, dem erwarteten Temperaturanstieg und der Steifigkeit der Maschinenstruktur berechnet werden.

Warum ein höherer Genauigkeitsgrad thermische Fehler nicht beseitigt

Die Steigungsgenauigkeit einer Kugelumlaufspindel beschreibt den Unterschied zwischen dem tatsächlichen und dem spezifizierten Weg unter definierten Messbedingungen. Die Wärmeausdehnung ist ein separater Betriebseffekt.

Beispielsweise dehnt sich eine 1.000 mm lange Stahlschraube mit einer Steigung von 5 Grad ungefähr aus:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Der Einbau einer Kugelumlaufspindel mit höherer -Genauigkeit kann dieses thermische Wachstum nicht verhindern. Die Maschine muss außerdem die Temperatur regeln, die Stützanordnung verwalten oder die daraus resultierende Positionsänderung ausgleichen.

Zur Unterscheidung zwischen Steigungsfehlern und anderen Quellen von Positionierungsfehlern sieheWas ist die Steigungsgenauigkeit einer Kugelumlaufspindel? C3, C5 und C7 erklärt.

Wärmeausdehnung, elastische Verformung und Spiel

Diese drei Effekte können alle die Endtabellenposition verändern, verhalten sich jedoch unterschiedlich.

Zum Zusammenhang zwischen Axiallast, Systemsteifigkeit und elastischem Positionierungsfehler sieheBerechnung der axialen Steifigkeit von Kugelgewindetrieben.

Praktische Methoden zur Reduzierung thermischer Positionierungsfehler

Kontrollieren Sie die Vorspannung der Kugelmutter und des Lagers

Verwenden Sie ausreichend Vorspannung, um die Steifigkeits- und Spielanforderungen zu erfüllen, aber vermeiden Sie es, eine höhere Vorspannung anzugeben, als die Anwendung erfordert. Eine höhere Vorspannung ist nicht automatisch besser für eine Hochgeschwindigkeitsachse.

Verwenden Sie das richtige Schmiermittel und die richtige Menge

Viskosität, Menge und Nachfüllintervall des Schmiermittels sollten zur Schraubengröße, Drehzahl, Belastung und Umgebung passen. Überschüssiges Fett kann den Widerstand erhöhen, während unzureichende Schmierung die Reibung erhöhen und den Verschleiß beschleunigen kann.

Reduzieren Sie die Schraubendrehzahl, wo es sinnvoll ist

Eine größere Steigung kann die gleiche lineare Geschwindigkeit bei einer niedrigeren Schneckendrehzahl liefern. Die Änderung der Steigung wirkt sich jedoch auch auf das Motordrehmoment, die Positionierungsauflösung und die Beschleunigung aus und muss daher als Teil des gesamten Achsdesigns bewertet werden.

Vor dem Präzisionsbetrieb eine Aufwärmphase-erlauben

Einige Maschinen führen einen wiederholbaren Aufwärmzyklus durch,-vor der hochpräzisen Produktion. Der Zweck besteht darin, das Vorschubsystem näher an einen stabilen thermischen Zustand zu bringen, bevor mit der Kalibrierung oder Bearbeitung begonnen wird.

Verwenden Sie bei Bedarf Luft, Öl oder andere Kühlung

Durch Kühlung kann der Temperaturanstieg verringert werden, die Kühlmethode muss jedoch einen kontrollierten und ausreichend gleichmäßigen thermischen Zustand erzeugen. Das bloße Abkühlen eines lokalen Bereichs kann zu einem Temperaturgradienten und einer ungleichmäßigen Dimensionsänderung führen.

Verwenden Sie eine temperaturbasierte-basierte Kompensation

Eine Steuerung kann eine Positionskorrektur basierend auf der gemessenen Schnecken- oder Maschinentemperatur vornehmen. Ein einfaches einheitliches-Temperaturmodell kann Folgendes verwenden:

Korrektur ≈ − × ΔT × x

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Befehlskorrektur entgegengesetzt zum vorhergesagten thermischen Wachstum angewendet wird.

Reale Maschinen erfordern möglicherweise ein experimentell identifiziertes Modell, da die Schneckentemperatur häufig nicht gleichmäßig ist und sich auch andere Strukturen ausdehnen.

Verwenden Sie direktes lineares Feedback

Ein linearer Encoder misst die Position des beweglichen Tisches direkter als ein motormontierter Drehgeber. In einem geschlossenen -Regelsystem kann es dabei helfen, Fehler zu korrigieren, die zwischen dem Motor und der Endtischposition auftreten.

Es leitet weder Wärme noch mechanische Spannung ab, sodass eine Temperaturkontrolle und eine korrekte Lagerkonstruktion weiterhin erforderlich sind.

Wenden Sie die Schrauben-Wellenvorspannung- an, wenn das System dafür ausgelegt ist

Die Vorspannung kann in geeigneten festen-festen Hochpräzisionssystemen-verwendet werden. Er sollte als technischer Wert angegeben werden und nicht durch willkürliches Anziehen der Stützlager angewendet werden.

Die Anfangsspannung, der erwartete Temperaturanstieg, die Lagervorspannung, die Stützsteifigkeit und die zulässige Schraubenwellenspannung müssen gemeinsam bewertet werden.

Warum ein Temperatursensor möglicherweise nicht ausreicht

Die grundlegende Ausdehnungsformel geht davon aus, dass die gesamte effektive Länge den gleichen Temperaturanstieg aufweist. Eine echte Schraube kann Folgendes haben:

• Höhere Temperatur in der Nähe der Kugelmutter
• Von den Festlagern-eintretende Wärme
• Unterschiedliche Temperaturen an gegenüberliegenden Enden
• Kühlluft wirkt nur auf einen Teil des Schachts
• Veränderte Wärmeentwicklung, wenn sich die Mutter bewegt

Wenn die Temperatur entlang der Schnecke schwankt, lautet eine allgemeinere Berechnung:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

Für praktische Berechnungen kann die Schraube in mehrere Abschnitte unterteilt werden:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

Dieser abschnittsweise Ansatz ist nützlicher, wenn die gemessenen Temperaturen einen deutlichen Gradienten entlang einer langen Schneckenwelle zeigen.

Beispiel für eine Schnitttemperatur

Angenommen, eine 1.500-mm-Schnecke ist in drei 500-mm-Abschnitte unterteilt, wobei folgende Temperaturanstiege gemessen werden:

• Abschnitt 1: 3. Grad
• Abschnitt 2: 6. Grad
• Abschnitt 3: 4. Grad

Die geschätzte gesamte kostenlose Erweiterung beträgt:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Wenn man nur den höchsten gemessenen Temperaturanstieg von 6 Grad für die gesamte Länge von 1.500 mm verwendet, würde man 108 μm vorhersagen, während die Verwendung einer einzigen Messung bei niedriger Temperatur die Ausdehnung unterschätzen könnte. Mehrfachmessungen können daher das Kompensationsmodell verbessern.

So messen Sie das thermische Verhalten an der tatsächlichen Maschine

1. Notieren Sie vor dem Betrieb die Umgebungs-, Schrauben-, Muttern- und Festlagertemperaturen.
2. Führen Sie den normalen Produktions-Bewegungszyklus durch und nicht einen unrealistischen Leerlauftest.
3. Messen Sie die Temperatur in regelmäßigen Abständen, bis sich das System einem stabilen Zustand nähert.
4. Notieren Sie den Positionsfehler der Tabelle-an mehreren Stellen entlang des Strichs.
5. Wiederholen Sie den Test bei einer ähnlichen Anfangstemperatur, um die Reproduzierbarkeit zu überprüfen.
6. Vergleichen Sie die gemessene Verschiebung mit dem theoretischen thermischen{0}}Wachstumsmodell.
7. Passen Sie das Kompensationsmodell bei Bedarf mithilfe gemessener Maschinendaten an.

Die Messmethode sollte der geforderten Genauigkeit entsprechen. Präzisionsanwendungen erfordern möglicherweise ein Laserinterferometer, einen kalibrierten Linearencoder oder ein anderes rückverfolgbares Wegmesssystem.

Praktische Design-Checkliste

1. Definieren Sie die erforderliche Positionierungsgenauigkeit, nachdem die Maschine ihre Betriebstemperatur erreicht hat.
2. Schätzen Sie den wahrscheinlichen Temperaturanstieg der Schraubenwelle unter dem tatsächlichen Arbeitszyklus.
3. Berechnen Sie das freie thermische Wachstum anhand der effektiv beheizten Länge.
4. Bestätigen Sie die fest-abgestützte oder fest-feste Lageranordnung.
5. Identifizieren Sie den axialen Referenzpunkt und die Rückmeldungsposition.
6. Trennen Sie die Muttervorspannung von der Schrauben-Wellenvorspannung-.
7. Überprüfen Sie thermisch bedingte Lager- und Wellenbelastungen in gefesselten Systemen.
8. Bewerten Sie die Schmier-, Kühlungs- und Aufwärmanforderungen-.
9. Bestimmen Sie, ob eine rotatorische Rückmeldung ausreichend ist oder eine direkte lineare Rückmeldung erforderlich ist.
10. Überprüfen Sie das Modell anhand von Temperatur- und Positionsmessungen an der zusammengebauten Maschine.

Abschluss

Die Wärmeausdehnung einer Kugelumlaufspindel kann anhand des Materialausdehnungskoeffizienten, des Temperaturanstiegs und der effektiven beheizten Länge abgeschätzt werden. Bei Stahl dehnt sich jeder Meter Schraubenlänge bei jedem gleichmäßigen Temperaturanstieg um 1 Grad um etwa 12 μm aus.

Der resultierende Maschinenpositionsfehler entspricht nicht immer der gesamten freien Erweiterung. Dies hängt von der Position der Mutter, der Lageranordnung, der Feedback-Position, der Temperatur der Maschinenstruktur und davon ab, ob sich die Schraube frei ausdehnen kann oder axial eingeschränkt ist.

Fest-unterstützte Systeme erlauben normalerweise eine Ausdehnung vom festen Ende weg, können jedoch position-abhängige thermische Fehler entwickeln. Feste -Feste Systeme können eine höhere Steifigkeit bieten, erfordern jedoch die Bewertung der thermisch bedingten Änderung der Wellenspannung und der Lagerbelastung.

Eine zuverlässige Kompensation beginnt daher mit der Berechnung, sollte aber mit der Messung enden. Temperaturkontrolle, korrekte Vorspannung, geeignete Schmierung, Kühlung, direkte Positionsrückmeldung und ein verifiziertes Kompensationsmodell können alle dazu beitragen, die Genauigkeit aufrechtzuerhalten, nachdem die Maschine ihren Betriebszustand erreicht hat.

← Zurück zum DLY-Blog