Die Positionierungsauflösung der Kugelumlaufspindel beschreibt die kleinste theoretische lineare Bewegung, die durch einen Motorbefehlsschritt oder eine Rückmeldungszählung dargestellt wird. Sie kann aus der Steigung der Kugelumlaufspindel, der Anzahl der Motorschritte oder Encoder-Zählungen pro Umdrehung und einem beliebigen Übersetzungsverhältnis zwischen Motor und Spindel berechnet werden.
Die Berechnung selbst ist unkompliziert. Die Schwierigkeit besteht darin, zu verstehen, was das Ergebnis tatsächlich darstellt. Eine berechnete Auflösung von 0,5 μm bedeutet nicht, dass die Maschine mit einer Genauigkeit von ±0,5 μm positionieren kann. Steigungsfehler der Kugelumlaufspindel, Spiel, elastische Verformung, Montagegenauigkeit, Wärmeausdehnung und Steuerungsleistung können den tatsächlichen Positionierungsfehler viel größer machen.
In diesem Leitfaden wird erläutert, wie Sie die Positionierungsauflösung von Kugelumlaufspindeln korrekt berechnen und wie Sie die theoretische Auflösung von der Positionierungsgenauigkeit und Wiederholbarkeit unterscheiden können.
Was ist die Positionierungsauflösung der Kugelumlaufspindel?
Wenn sich eine Kugelumlaufspindel um eine vollständige Umdrehung dreht, bewegt sich die Mutter um eine Spindelsteigung. Eine Kugelumlaufspindel mit 5 mm Steigung bewegt daher die Mutter bei jeder vollständigen Spindelumdrehung um 5 mm.
Der Motor und die Steuerung teilen diese Umdrehung in kleinere Winkelschritte auf. Diese Zuwächse können wie folgt ausgedrückt werden:
- Encoder gilt für einen Servomotor
- Vollschritte oder Mikroschritte für einen Schrittmotor
- Befehlsimpulse von einem Motion Controller
- Die Rückmeldung erfolgt über einen Linear- oder Drehgeber
Die Positionierungsauflösung der Kugelumlaufspindel ist der theoretische lineare Weg, der einem dieser Inkremente entspricht.
Grundlegende Auflösungsformel für Kugelgewindetriebe
Für einen direkt gekoppelten Motor und Kugelgewindetrieb:
| Lineare Auflösung=Steigung der Kugelumlaufspindel ÷ Anzahl pro Umdrehung |
Verwendung von Symbolen:
R = L ÷ N
Wo:
- R= theoretische lineare Auflösung, normalerweise in mm/Zählung oder μm/Zählung
- L= Kugelumlaufspindelsteigung in mm/Umdrehung
- N= effektive Motorschritte, Befehlsimpulse oder Encoder-Zählungen pro Umdrehung
Wenn die Kugelumlaufspindel eine Steigung von 5 mm hat und das System 10.000 effektive Impulse pro Spindelumdrehung liefert:
R=5 ÷ 10,000=0.0005 mm/Anzahl
0,0005 mm=0.5 μm
Der theoretische Rückkopplungsinkrement beträgt daher 0,5 μm pro Zählung.
Wie das Übersetzungsverhältnis die lineare Auflösung ändert
Einige Achsen verwenden eine Getriebe- oder Zahnriemenübertragung zwischen dem Motor und der Kugelumlaufspindel. Um Verwirrung vorzubeugen, definiert dieser Artikel das Übersetzungsverhältnis wie folgt:
i=Motorumdrehungen ÷ Kugelumlaufspindelumdrehungen
Nach dieser Definition bedeutet eine 2:1-Untersetzung, dass sich der Motor zweimal dreht, während sich die Kugelumlaufspindel einmal dreht. Die vollständige Formel lautet:
R = L ÷ (N × i)
Diese Definition muss überprüft werden, bevor ein Wert aus einem Getriebe- oder Riemenscheibenkatalog verwendet wird. Einige Hersteller geben das Verhältnis in die entgegengesetzte Richtung an.
Beispiel: 5 mm Steigung mit 2:1 Untersetzung
- Steigung der Kugelumlaufspindel: 5 mm
- Encoderauflösung: 10.000 Zählimpulse pro Motorumdrehung
- Übersetzungsverhältnis: 2 Motorumdrehungen pro Schneckenumdrehung
R = 5 ÷ (10,000 × 2)
R=0.00025 mm=0.25 μm/Anzahl
Die Reduzierung verbessert die theoretische lineare Auflösung, da für eine Umdrehung der Kugelumlaufspindel mehr Motoren erforderlich sind. Es reduziert jedoch auch die lineare Strecke, die bei einer bestimmten Motorgeschwindigkeit zurückgelegt wird. Getriebespiel, Riemenelastizität und Übertragungsfehler müssen ebenfalls berücksichtigt werden.
Beispiel für einen Servomotor
Betrachten Sie eine servo-angetriebene CNC-Achse mit den folgenden Bedingungen:
- Kugelumlaufspindel: SFU1605
- Nenndurchmesser: 16 mm
- Mine: 5 mm
- Effektive Feedback-Auflösung: 10.000 Zählimpulse pro Motorumdrehung
- Anschluss: Direktkupplung
R = 5 ÷ 10,000
R=0.0005 mm=0.5 μm/Anzahl
Wenn der Achse der Befehl erteilt wird, sich um 20 mm zu bewegen, beträgt die theoretische Anzahl der Zählungen:
Erforderliche Anzahl:=Reisedistanz ÷ Auflösung
20 ÷ 0.0005=40.000 Zählungen
Das gleiche Ergebnis kann anhand der Schraubenumdrehungen überprüft werden:
- 20 mm Hub ÷ 5 mm Steigung=4 Schraubenumdrehungen
- 4 Umdrehungen × 10.000 Zählungen=40.000 Zählungen
Die beiden Methoden liefern das gleiche Ergebnis und bestätigen, dass die Einheitenumrechnung konsistent ist.
Beispiel für einen Schrittmotor
Ein standardmäßiger 1,8-Grad-Schrittmotor hat 200 Vollschritte pro Umdrehung:
360 Grad ÷ 1,8 Grad=200 Schritte/Umdrehung
Wenn der Treiber auf 16 Mikroschritte pro Vollschritt eingestellt ist:
200 × 16=3,200 Mikroschritte/Umdrehung
Für eine direkt angetriebene 5-mm-Kugelumlaufspindel:
R = 5 ÷ 3,200
R=0.0015625 mm=1.5625 μm/Mikroschritt
Dies ist das theoretische Befehlsinkrement. Dies sollte nicht als garantierte Positionierungsgenauigkeit von 1,5625 μm interpretiert werden. Motordrehmoment, Last, Reibung, Resonanz und die Nicht-Linearität der Mikroschrittbewegung können verhindern, dass jeder befohlene Mikroschritt eine gleiche mechanische Verschiebung erzeugt.
Verwechseln Sie PPR nicht mit Encoder-Zählungen
Die Encoder-Terminologie wird nicht immer einheitlich verwendet. Ein inkrementeller Quadratur-Encoder kann in Impulsen pro Umdrehung angegeben werden, während der Motion Controller die steigenden und fallenden Flanken der Kanäle A und B zählt.
Beispielsweise kann ein Quadratur-Encoder mit 2.500 PPR Folgendes erzeugen:
2.500 PPR × 4=10.000 Zählungen pro Umdrehung
Die Verwendung von 2.500 statt 10.000 in der Auflösungsformel würde das berechnete lineare Inkrement um das Vierfache zu groß machen. Überprüfen Sie vor der Berechnung, ob in der Antriebsdokumentation Folgendes angegeben ist:
- Impulse pro Umdrehung
- Linien pro Umdrehung
- Anzahl pro Umdrehung
- Befehlsimpulse pro Motorumdrehung
- Effektive Feedback-Auflösung nach elektronischem Getriebe
Der sicherste Ansatz besteht darin, die vom Antrieb oder der Steuerung erkannten effektiven Zählwerte zu verwenden, anstatt sich nur auf das Encoder-Etikett zu verlassen.
Wie sich die Steigung der Kugelumlaufspindel auf die Auflösung auswirkt
Bei gleicher Motor- und Feedback-Auflösung führt eine kleinere Steigung zu einer feineren theoretischen linearen Auflösung.
| Kugelgewindetrieb | Effektive Zählungen | Theoretische Lösung | Fahren Sie mit 3.000 U/min |
|---|---|---|---|
| 4 mm | 10.000 Zählimpulse/Umdrehung | 0,4 μm/Zählung | 12 m/min |
| 5 mm | 10.000 Zählimpulse/Umdrehung | 0,5 μm/Zählung | 15 m/min |
| 10 mm | 10.000 Zählimpulse/Umdrehung | 1,0 μm/Zählung | 30 m/min |
Eine kleinere Steigung sorgt für eine feinere Auflösung und einen größeren mechanischen Vorteil, während eine größere Steigung eine höhere Lineargeschwindigkeit bei gleicher Schneckenrotationsgeschwindigkeit erzeugt. Die Auswahl der Steigung erfordert daher ein Gleichgewicht zwischen Auflösung, Geschwindigkeit, Motordrehmoment und der zulässigen Drehzahl der Kugelumlaufspindel.
Zum Zusammenhang zwischen Steigung, Drehzahl und Hub sieheSo berechnen Sie die Steigung einer Kugelumlaufspindel.
Auflösung ist nicht dasselbe wie Positionierungsgenauigkeit
Die theoretische Auflösung beschreibt lediglich, wie fein das Steuerungssystem eine Umdrehung aufteilt. Es wird nicht beschrieben, wie nahe die Achse die befohlene physikalische Position erreicht.
| Begriff | Bedeutung | Haupteinflussfaktoren |
|---|---|---|
| Auflösung | Kleinstes theoretisches Befehls- oder Feedbackinkrement | Steigung, Encoderanzahl, Motorschritte und Übersetzungsverhältnis |
| Positionierungsgenauigkeit | Differenz zwischen Soll- und Ist-Position | Steigungsfehler, Wärmeausdehnung, Verformung, Kontrollfehler und Installation |
| Wiederholbarkeit | Fähigkeit, wiederholt in die gleiche Position zurückzukehren | Spiel, Vorspannung, Reibung, Lastrichtung und Servoabstimmung |
Beispielsweise kann eine Achse eine theoretische Auflösung von 0,5 μm/Zählung haben, aber eine gerollte C7-Kugelumlaufspindel verwenden, deren akkumulierter Bewegungsfehler viel größer als 0,5 μm ist. Der Controller kann sehr kleine Inkremente steuern, aber das mechanische System kann nicht unbedingt jedes Inkrement mit der gleichen Genauigkeit reproduzieren.
Die Genauigkeitsklassen der Kugelumlaufspindel beschreiben die zulässige Wegabweichung, nicht die Encoderauflösung. Erfahren Sie mehr inWas ist die Steigungsgenauigkeit einer Kugelumlaufspindel? C3, C5 und C7 erklärt.
Was bestimmt die tatsächliche Achsengenauigkeit?
Nach der Berechnung der theoretischen Auflösung müssen noch die folgenden mechanischen und steuerungstechnischen Faktoren bewertet werden.
Steigungsfehler der Kugelumlaufspindel
Der tatsächliche Mutterweg kann von der Nennsteigung abweichen. Diese Abweichung summiert sich über den Verfahrweg und wird durch die Genauigkeitsklasse der Kugelumlaufspindel gesteuert.
Spiel und Umkehrfehler
Axialspiel kann bei Richtungsumkehr zu Bewegungsverlust führen. Durch Vorspannung kann das Spiel verringert werden, eine übermäßige Vorspannung erhöht jedoch die Reibung, die Wärme und das erforderliche Motordrehmoment.
Elastische Verformung
Unter Last verformen sich Spindelwelle, Kugelmutter, Stützlager, Mutterngehäuse und Maschinenrahmen. Eine hohe Encoderauflösung kann mechanische Auslenkungen, die nicht an der Last gemessen werden, nicht automatisch kompensieren.
Wärmeausdehnung
Die von der Kugelmutter, den Stützlagern und dem Motor erzeugte Wärme kann die effektive Schraubenlänge verändern. Auf einer Längsachse kann selbst ein kleiner Temperaturanstieg eine Positionsänderung bewirken, die viel größer ist als die berechnete Auflösung.
Montage und Ausrichtung
Eine Fehlausrichtung zwischen Kugelumlaufspindel, Stützlagern und Linearführungen kann den Laufwiderstand erhöhen und zu ungleichmäßiger Verformung führen. Auch Kupplungsfehler, Lagereinbau und die Steifigkeit der Mutternhalterung beeinflussen das Endergebnis.
Feedback-Standort
Ein Motor-Encoder misst die Drehung der Motorwelle. Es misst nicht direkt die endgültige Tabellenposition. Ein separater Linearencoder, der an der beweglichen Achse montiert ist, kann einen größeren Teil des mechanischen Fehlers zwischen Motor und Tisch erkennen, obwohl das gesamte Steuerungsdesign komplexer wird.
Ein praktisches Berechnungsverfahren
- Bestätigen Sie die Steigung der Kugelumlaufspindel.Verwenden Sie Millimeter pro Schraubenumdrehung, nicht die Gewindesteigung, es sei denn, Steigung und Steigung sind für diese Schraube gleich.
- Identifizieren Sie den Auflösungswert.Bestätigen Sie, ob die Spezifikation Impulse, Encoderlinien, Quadraturzählungen, Vollschritte oder Mikroschritte bedeutet.
- Überprüfen Sie die Übertragung.Bestimmen Sie, wie viele Motorumdrehungen eine Kugelumlaufspindelumdrehung ergeben.
- Berechnen Sie den theoretischen Zuwachs.Benutze R=L ÷ (N × i).
- Drehzahl und Drehmoment prüfen.Eine auflösungsorientierte-Auswahl muss dennoch die erforderliche Fahrgeschwindigkeit und den Axialschub erfüllen.
- Schätzen Sie den tatsächlichen Positionierungsfehler.Berücksichtigen Sie Steigungsfehler, Spiel, Verformung, Wärmeausdehnung und Montagebedingungen.
- Überprüfen Sie die montierte Achse.Verwenden Sie geeignete Messgeräte, um den befohlenen Weg mit der tatsächlichen Tischbewegung zu vergleichen.
Das Motordrehmoment sollte separat überprüft werden, da eine Erhöhung der Getriebeuntersetzung oder eine Änderung der Kugelumlaufspindelsteigung auch die Motorgeschwindigkeit und die Lastbedingungen ändert. SehenBerechnung des Drehmoments eines Kugelumlaufspindelmotors: Formeln und Beispiele.
Endgültiges Auswahlprinzip
Die Positionierungsauflösung der Kugelumlaufspindel kann aus der Spindelsteigung, der effektiven Anzahl pro Umdrehung und dem Übersetzungsverhältnis berechnet werden. Das Ergebnis ist nützlich, um zu überprüfen, ob der Motor und das Steuerungssystem ein ausreichend kleines Befehls- oder Rückmeldungsinkrement liefern.
Die Auflösung ist jedoch nur eine Ebene der Achsenleistung. Auch wenn die Genauigkeit der Kugelumlaufspindel, das Spiel, die Steifigkeit, die Temperaturkontrolle oder die Installationsqualität unzureichend sind, kann es sein, dass eine Maschine mit extrem feinen Encoder-Zählungen immer noch eine schlechte Positionierungsgenauigkeit aufweist.
Für eine zuverlässige Konstruktion berechnen Sie zunächst die theoretische Auflösung und bestätigen dann die erforderliche Drehzahl, das Motordrehmoment, den Genauigkeitsgrad der Kugelumlaufspindel, die Vorspannung, die Stützanordnung und die strukturelle Steifigkeit. Die vollständige Achse-nicht eine einzelne Spezifikation-bestimmt das endgültige Positionierungsergebnis.
Benötigen Sie Hilfe bei der Überprüfung einer Kugelumlaufspindelachse?
Senden Sie DLY den erforderlichen Hub, die Geschwindigkeit, die Last, die Positioniergenauigkeit, die Motorinformationen, die Steigung der Kugelumlaufspindel, die Stützanordnung und die Maschinenzeichnung. Wir können Ihnen dabei helfen, die Spezifikationen und Bearbeitungsanforderungen für Kugelumlaufspindeln zu überprüfen.
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